7x^2+5x+5=0 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 5'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

25'ны -140'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

-115'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{115}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{115}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

\frac{5}{14}-не алу өчен, \frac{5}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{7}'ны \frac{25}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{14} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$