7x^2+2x=9 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

9'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-7 b=9$$

7x^{2}+2x-9-ны \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

7x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 7x+9=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+2x=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 2'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

4'ны 252'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±16}{14} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{14}$$

14'ны 14'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±16}{14} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}+2x=9$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

\frac{1}{7}-не алу өчен, \frac{2}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{7}'ны \frac{1}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{7} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$