7x^2+14x+24=9 хәл итегез

$$7 x ^ { 2 } + 14 x + 24 = 9$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1\approx -1+1.069044968i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1\approx -1-1.069044968i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+14x+24=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$7x^{2}+14x+24-9=9-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+14x+24-9=0$$

9'ны 24'нан алыгыз.

$$7x^{2}+14x+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 14'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 7\times 15}}{2\times 7}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 7\times 15}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-28\times 15}}{2\times 7}$$

-28'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-420}}{2\times 7}$$

196'ны -420'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-224}}{2\times 7}$$

-224'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 4i\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{-14+4\sqrt{14}i}{14}$$

-14+4i\sqrt{14}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±4\sqrt{14}i}{14} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{14}'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-14}{14}$$

-14-4i\sqrt{14}'ны 14'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1 x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}+14x+24=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$7x^{2}+14x+24-24=9-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+14x=9-24$$

24'ны 9'нан алыгыз.

$$7x^{2}+14x=-15$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+14x}{7}=-\frac{15}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{14}{7}x=-\frac{15}{7}$$

14'ны 7'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{15}{7}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{15}{7}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{15}{7}+1$$

-\frac{15}{7}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{7}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{8}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{7}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{2\sqrt{14}i}{7} x+1=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1 x=-\frac{2\sqrt{14}i}{7}-1$$