7n^2=-8+15n хәл итегез

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

n өчен чишелеш

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

-8'ны ике яктан алыгыз.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

15n'ны ике яктан алыгыз.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7n^{2}+an+bn+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 56 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=-8 b=-7$$

7n^{2}-15n+8-ны \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

n беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7n-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 7n-8=0 һәм n-1=0 чишегез.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-8'ны ике яктан алыгыз.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

15n'ны ике яктан алыгыз.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -15'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

225'ны -224'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{15±1}{14} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 1'га өстәгез.

$$n=\frac{16}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=\frac{8}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{15±1}{14} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 15'нан алыгыз.

$$n=\frac{14}{14}$$

14'ны 14'га бүлегез.

$$n=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

15n'ны ике яктан алыгыз.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

-\frac{15}{14}-не алу өчен, -\frac{15}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{14} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{7}'ны \frac{225}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{14} өстәгез.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$