7k^2+18k-27=0 хәл итегез

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k өчен чишелеш

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 18'ны b'га һәм -27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -27 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

324'ны 756'га өстәгез.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 6\sqrt{30}'га өстәгез.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30}'ны 14'га бүлегез.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{30}'ны -18'нан алыгыз.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30}'ны 14'га бүлегез.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 27 өстәгез.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

-27'ны 0'нан алыгыз.

$$7k^{2}+18k=27$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{9}{7}-не алу өчен, \frac{18}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{7} квадратын табыгыз.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{27}{7}'ны \frac{81}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{7} алыгыз.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$