7f^2+7f-9=0 хәл итегез

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

f өчен чишелеш

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.739239398$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 7'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7 квадратын табыгыз.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

49'ны 252'га өстәгез.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{301}'га өстәгез.

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

-7+\sqrt{301}'ны 14'га бүлегез.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{301}'ны -7'нан алыгыз.

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

-7-\sqrt{301}'ны 14'га бүлегез.

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$7f^{2}+7f=9$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

7'ны 7'га бүлегез.

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{7}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

f^{2}+f+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

Гадиләштерегез.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$