7a^2+47a-14 хәл итегез

$$7 a ^ { 2 } + 47 a - 14$$

Тапкырлаучы

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 7a^{2}+pa+qa-14 буларак яңадан язарга кирәк. p һәм q табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$p+q=47 pq=7\left(-14\right)=-98$$

pq тискәре булгач, p һәм q тамгачыгы капма-каршы. p+q уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -98 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,98 -2,49 -7,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+98=97 -2+49=47 -7+14=7$$

Чишелеш - 47 бирүче пар.

$$p=-2 q=49$$

7a^{2}+47a-14-ны \left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right)$$

a беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$a\left(7a-2\right)+7\left(7a-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7a-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$7a^{2}+47a-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

47 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-28\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209+392}}{2\times 7}$$

2209'ны 392'га өстәгез.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2601}}{2\times 7}$$

2601'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-47±51}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-47±51}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-47±51}{14} тигезләмәсен чишегез. -47'ны 51'га өстәгез.

$$a=\frac{4}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=\frac{2}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-47±51}{14} тигезләмәсен чишегез. 51'ны -47'нан алыгыз.

$$a=-\frac{98}{14}$$

-98'ны 14'га бүлегез.

$$a=-7$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{7} һәм x_{2} өчен -7 алмаштыру.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a+7\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{7}'на a'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$7a^{2}+47a-14=7\times \frac{7a-2}{7}\left(a+7\right)$$

7 һәм 7'да иң зур гомуми фактордан 7 баш тарту.

$$7a^{2}+47a-14=\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$