7x^2-74x-120 хәл итегез

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 7x^{2}+ax+bx-120 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -840 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

Чишелеш - -74 бирүче пар.

$$a=-84 b=10$$

7x^{2}-74x-120-ны \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

7x беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-74 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

5476'ны 3360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

8836'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

-74 санның капма-каршысы - 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{74±94}{14} тигезләмәсен чишегез. 74'ны 94'га өстәгез.

$$x=\frac{168}{14}$$

168'ны 14'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{74±94}{14} тигезләмәсен чишегез. 94'ны 74'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{10}{7}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 12 һәм x_{2} өчен -\frac{10}{7} алмаштыру.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{7}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

7 һәм 7'да иң зур гомуми фактордан 7 баш тарту.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$