7x^2-3x-5=0 хәл итегез

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -3'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

9'ны 140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{149}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{149}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}-3x=5$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{14}-не алу өчен, -\frac{3}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{7}'ны \frac{9}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{14} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$