7x^2+8x-111=0 хәл итегез

$$7 { x }^{ 2 } +8x-111=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{793} - 4}{7} \approx 3.451465097$$

$$x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}\approx -4.59432224$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+8x-111=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 8'ны b'га һәм -111'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -111 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3108}}{2\times 7}$$

64'ны 3108'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3172}}{2\times 7}$$

3172'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2\sqrt{793}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{793}-8}{14}$$

-8+2\sqrt{793}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{793}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{793}-8}{14}$$

-8-2\sqrt{793}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}+8x-111=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 111 өстәгез.

$$7x^{2}+8x-111-\left(-111\right)=-\left(-111\right)$$

-111'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+8x=-\left(-111\right)$$

-111'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}+8x=111$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{111}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{111}{7}$$

\frac{4}{7}-не алу өчен, \frac{8}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{111}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{111}{7}+\frac{16}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{111}{7}'ны \frac{16}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{793}{49}$$

x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{793}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{793}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{\sqrt{793}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{\sqrt{793}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{7} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$