7x^2+4x-16=0 хәл итегез

$$7 { x }^{ 2 } +4x-16 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{29} - 2}{7} \approx 1.252904231$$

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-2}{7}\approx -1.824332802$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+4x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 4'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\left(-16\right)}}{2\times 7}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7\left(-16\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28\left(-16\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+448}}{2\times 7}$$

16'ны 448'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{464}}{2\times 7}$$

464'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{29}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{29}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{29}}{14} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 4\sqrt{29}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{29}-4}{14}$$

-4+4\sqrt{29}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-2}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{29}}{14} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{29}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{29}-4}{14}$$

-4-4\sqrt{29}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-2}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-2}{7} x=\frac{-2\sqrt{29}-2}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7x^{2}+4x-16=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$7x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

-16'ны 0'нан алыгыз.

$$7x^{2}+4x=16$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=\frac{16}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{16}{7}$$

\frac{2}{7}-не алу өчен, \frac{4}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{16}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{16}{7}+\frac{4}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{7}'ны \frac{4}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{116}{49}$$

x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{116}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{116}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2\sqrt{29}}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2\sqrt{29}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{7} алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-2}{7} x=\frac{-2\sqrt{29}-2}{7}$$