7c^2-9c+2=0 хәл итегез

$$7 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

c өчен чишелеш

$$c=1$$

$$c=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 7c^{2}+ac+bc+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-14 -2,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-7 b=-2$$

7c^{2}-9c+2-ны \left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right)$$

7c беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7c\left(c-1\right)-2\left(c-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, c-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(c-1\right)\left(7c-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, c-1=0 һәм 7c-2=0 чишегез.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, -9'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

81'ны -56'га өстәгез.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$c=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{9±5}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, c=\frac{9±5}{14} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 5'га өстәгез.

$$c=\frac{14}{14}$$

14'ны 14'га бүлегез.

$$c=1$$

Хәзер ± минус булганда, c=\frac{9±5}{14} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 9'нан алыгыз.

$$c=\frac{4}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$c=\frac{2}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$7c^{2}-9c+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$7c^{2}-9c=-2$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7c^{2}-9c}{7}=-\frac{2}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c=-\frac{2}{7}$$

-\frac{9}{14}-не алу өчен, -\frac{9}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{14} квадратын табыгыз.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{7}'ны \frac{81}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$c-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} c-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{14} өстәгез.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$