78/x+8*7=2x хәл итегез

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x өчен чишелеш

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 алу өчен, 7 һәм 8 тапкырлагыз. 56 алу өчен, 8 һәм 7 тапкырлагыз.

$$56+56x=2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 56'ны b'га һәм 56'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

3136'ны 448'га өстәгез.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -56'ны 16\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14}'ны -4'га бүлегез.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 16\sqrt{14}'ны -56'нан алыгыз.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14}'ны -4'га бүлегез.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 алу өчен, 7 һәм 8 тапкырлагыз. 56 алу өчен, 8 һәм 7 тапкырлагыз.

$$56+56x=2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

56'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-28x=28$$

-14-не алу өчен, -28 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -14'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

28'ны 196'га өстәгез.

$$x^{2}-28x+196=224$$

x^{2}-28x+196 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Гадиләштерегез.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$