6t+35t^2/2=12 хәл итегез

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$12t+35t^{2}=24$$

24'ны ике яктан алыгыз.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 35'ны a'га, 12'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144'ны 3360'га өстәгез.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2'ны 35 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4\sqrt{219}'га өстәгез.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219}'ны 70'га бүлегез.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{219}'ны -12'нан алыгыз.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219}'ны 70'га бүлегез.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$12t+35t^{2}=24$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$35t^{2}+12t=24$$

Ике якны 35-га бүлегез.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35'га бүлү 35'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{6}{35}-не алу өчен, \frac{12}{35} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{6}{35}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{6}{35} квадратын табыгыз.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{24}{35}'ны \frac{36}{1225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Гадиләштерегез.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{6}{35} алыгыз.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$