6500=n[595-15n) хәл итегез

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

n 595-15n'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$595n-15n^{2}=6500$$

6500'ны ике яктан алыгыз.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -15'ны a'га, 595'ны b'га һәм -6500'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60'ны -6500 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025'ны -390000'га өстәгез.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} тигезләмәсен чишегез. -595'ны 5i\sqrt{1439}'га өстәгез.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439}'ны -30'га бүлегез.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} тигезләмәсен чишегез. 5i\sqrt{1439}'ны -595'нан алыгыз.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439}'ны -30'га бүлегез.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

n 595-15n'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15'га бүлү -15'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{595}{-15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{6500}{-15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{6}-не алу өчен, -\frac{119}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{119}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{119}{6} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1300}{3}'ны \frac{14161}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{119}{6} өстәгез.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$