65=2*x^2+9*x+5= хәл итегез

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

65'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60 алу өчен, 5 65'нан алыгыз.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 9'ны b'га һәм -60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

81'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} тигезләмәсен чишегез. -9'ны \sqrt{561}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{561}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60 алу өчен, 65 5'нан алыгыз.

$$2x^{2}+9x=60$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

\frac{9}{4}-не алу өчен, \frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

30'ны \frac{81}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$