64x^2-48x+9= хәл итегез

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 64x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 576 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Чишелеш - -48 бирүче пар.

$$a=-24 b=-24$$

64x^{2}-48x+9-ны \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

8x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 8x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-48 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304'ны -2304'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

-48 санның капма-каршысы - 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

2'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{8} һәм x_{2} өчен \frac{3}{8} алмаштыру.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{8}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{8}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8x-3}{8}'ны \frac{8x-3}{8} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

8'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

64 һәм 64'да иң зур гомуми фактордан 64 баш тарту.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(8x-3\right)^{2}$$