64x^2-16x+1 хәл итегез

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 64x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 64 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1-ны \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

8x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 8x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

256'ны -256'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{8} һәм x_{2} өчен \frac{1}{8} алмаштыру.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{8}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{8}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8x-1}{8}'ны \frac{8x-1}{8} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 һәм 64'да иң зур гомуми фактордан 64 баш тарту.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(8x-1\right)^{2}$$