64x^2+24sqrt{5}x+33=0 хәл итегез

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 64'ны a'га, 24\sqrt{5}'ны b'га һәм 33'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256'ны 33 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

2880'ны -8448'га өстәгез.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} тигезләмәсен чишегез. -24\sqrt{5}'ны 8i\sqrt{87}'га өстәгез.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87}'ны 128'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} тигезләмәсен чишегез. 8i\sqrt{87}'ны -24\sqrt{5}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87}'ны 128'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 33 алыгыз.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Ике якны 64-га бүлегез.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64'га бүлү 64'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5}'ны 64'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16}-не алу өчен, \frac{3\sqrt{5}}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3\sqrt{5}}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{33}{64}'ны \frac{45}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3\sqrt{5}}{16} алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$