64v^2+48v+9 хәл итегез

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Тапкырлаучы

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 64v^{2}+av+bv+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 576 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Чишелеш - 48 бирүче пар.

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9-ны \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

8v беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 8v+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 квадратын табыгыз.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304'ны -2304'га өстәгез.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{3}{8} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{8} алмаштыру.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{8}'ны v'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{8}'ны v'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8v+3}{8}'ны \frac{8v+3}{8} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 һәм 64'да иң зур гомуми фактордан 64 баш тарту.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(8v+3\right)^{2}$$