631x^2-3520x+3703=0 хәл итегез

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4.171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1.406724007$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 631'ны a'га, -3520'ны b'га һәм 3703'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

-3520 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

-4'ны 631 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

-2524'ны 3703 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

12390400'ны -9346372'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

3044028'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

-3520 санның капма-каршысы - 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

2'ны 631 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} тигезләмәсен чишегез. 3520'ны 26\sqrt{4503}'га өстәгез.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

3520+26\sqrt{4503}'ны 1262'га бүлегез.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} тигезләмәсен чишегез. 26\sqrt{4503}'ны 3520'нан алыгыз.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

3520-26\sqrt{4503}'ны 1262'га бүлегез.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3703 алыгыз.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

3703'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

Ике якны 631-га бүлегез.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

631'га бүлү 631'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

-\frac{1760}{631}-не алу өчен, -\frac{3520}{631} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1760}{631}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1760}{631} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3703}{631}'ны \frac{3097600}{398161}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1760}{631} өстәгез.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$