625x^2+196x-1054=0 хәл итегез

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1.151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1.464846727$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 625'ны a'га, 196'ны b'га һәм -1054'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

196 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-4'ны 625 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-2500'ны -1054 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

38416'ны 2635000'га өстәгез.

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

2673416'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

2'ны 625 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} тигезләмәсен чишегез. -196'ны 2\sqrt{668354}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196+2\sqrt{668354}'ны 1250'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{668354}'ны -196'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196-2\sqrt{668354}'ны 1250'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1054 өстәгез.

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

-1054'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

-1054'ны 0'нан алыгыз.

$$625x^{2}+196x=1054$$

Ике якны 625-га бүлегез.

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

625'га бүлү 625'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

\frac{98}{625}-не алу өчен, \frac{196}{625} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{98}{625}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{98}{625} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1054}{625}'ны \frac{9604}{390625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{98}{625} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$