60x^2+588x-169=0 хәл итегез

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 60'ны a'га, 588'ны b'га һәм -169'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240'ны -169 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

345744'ны 40560'га өстәгез.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} тигезләмәсен чишегез. -588'ны 16\sqrt{1509}'га өстәгез.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509}'ны 120'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} тигезләмәсен чишегез. 16\sqrt{1509}'ны -588'нан алыгыз.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509}'ны 120'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 169 өстәгез.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

-169'ны 0'нан алыгыз.

$$60x^{2}+588x=169$$

Ике якны 60-га бүлегез.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60'га бүлү 60'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{588}{60} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

\frac{49}{10}-не алу өчен, \frac{49}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{49}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{49}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{169}{60}'ны \frac{2401}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{49}{10} алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$