60x^2+5.88x-1.69=0 хәл итегез

$$60 x ^ { 2 } + 5.88 x - 1.69 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-0.049\approx 0.125836114$$

$$x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-0.049\approx -0.223836114$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$60x^{2}+5.88x-1.69=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 60'ны a'га, 5.88'ны b'га һәм -1.69'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{5.88^{2}-4\times 60\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 5.88 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744-4\times 60\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

-4'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744-240\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

-240'ны -1.69 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744+405.6}}{2\times 60}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 34.5744'ны 405.6'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{440.1744}}{2\times 60}$$

440.1744'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{2\times 60}$$

2'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120} тигезләмәсен чишегез. -5.88'ны \frac{\sqrt{275109}}{25}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{275109}-147}{25\times 120}$$

\frac{-147+\sqrt{275109}}{25}'ны 120'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{275109}}{25}'ны -5.88'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{275109}-147}{25\times 120}$$

\frac{-147-\sqrt{275109}}{25}'ны 120'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000} x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$60x^{2}+5.88x-1.69=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1.69 өстәгез.

$$60x^{2}+5.88x-1.69-\left(-1.69\right)=-\left(-1.69\right)$$

-1.69'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$60x^{2}+5.88x=-\left(-1.69\right)$$

-1.69'ны 0'нан алыгыз.

$$60x^{2}+5.88x=1.69$$

Ике якны 60-га бүлегез.

$$\frac{60x^{2}+5.88x}{60}=\frac{1.69}{60}$$

60'га бүлү 60'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5.88}{60}x=\frac{1.69}{60}$$

5.88'ны 60'га бүлегез.

$$x^{2}+0.098x=\frac{1.69}{60}$$

1.69'ны 60'га бүлегез.

$$x^{2}+0.098x=\frac{169}{6000}$$

0.049-не алу өчен, 0.098 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 0.049'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+0.098x+0.049^{2}=\frac{169}{6000}+0.049^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 0.049 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+0.098x+0.002401=\frac{169}{6000}+0.002401$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{169}{6000}'ны 0.002401'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+0.098x+0.002401=\frac{91703}{3000000}$$

x^{2}+0.098x+0.002401 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+0.049\right)^{2}=\frac{91703}{3000000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+0.049\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91703}{3000000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+0.049=\frac{\sqrt{275109}}{3000} x+0.049=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 0.049 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000} x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$