60=(12-2x)(10-2x) хәл итегез

$$60 = ( 12 - 2 x ) ( 10 - 2 x )$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{11 - \sqrt{61}}{2} \approx 1.594875162$$

$$x = \frac{\sqrt{61} + 11}{2} \approx 9.405124838$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

12-2x-ны 10-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$60=120-44x+4x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$120-44x+4x^{2}=60$$

60'ны ике яктан алыгыз.

$$120-44x+4x^{2}-60=0$$

60 алу өчен, 120 60'нан алыгыз.

$$60-44x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-44x+60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -44'ны b'га һәм 60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-44 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-960}}{2\times 4}$$

1936'ны -960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{976}}{2\times 4}$$

976'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±4\sqrt{61}}{2\times 4}$$

-44 санның капма-каршысы - 44.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8} тигезләмәсен чишегез. 44'ны 4\sqrt{61}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{61}+44}{8}$$

44+4\sqrt{61}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{61}'ны 44'нан алыгыз.

$$x=\frac{44-4\sqrt{61}}{8}$$

44-4\sqrt{61}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

12-2x-ны 10-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$60=120-44x+4x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$120-44x+4x^{2}=60$$

120'ны ике яктан алыгыз.

$$-44x+4x^{2}=60-120$$

-60 алу өчен, 60 120'нан алыгыз.

$$-44x+4x^{2}=-60$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-44x=-60$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-44x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

-44'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-11x=-\frac{60}{4}$$

-60'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-11x=-15$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-15+\frac{121}{4}$$

-15'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{61}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$