6z^2-11z=-7z-4 хәл итегез

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z өчен чишелеш

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 7z өстәгез.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z алу өчен, -11z һәм 7z берләштерегз.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -4'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

16'ны -96'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5}'ны 12'га бүлегез.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{5}'ны 4'нан алыгыз.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5}'ны 12'га бүлегез.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 7z өстәгез.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z алу өчен, -11z һәм 7z берләштерегз.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$