6y^2+8y-3y^2+7y-9 хәл итегез

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

Исәпләгез

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

Чишү адымнары

3y^{2} алу өчен, 6y^{2} һәм -3y^{2} берләштерегз.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

15y алу өчен, 8y һәм 7y берләштерегз.

$$3y^{2}+15y-9$$

Тапкырлаучы

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3y^{2} алу өчен, 6y^{2} һәм -3y^{2} берләштерегз.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

15y алу өчен, 8y һәм 7y берләштерегз.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

15 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

225'ны 108'га өстәгез.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

333'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} тигезләмәсен чишегез. -15'ны 3\sqrt{37}'га өстәгез.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{37}'ны 6'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{37}'ны -15'нан алыгыз.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{37}'ны 6'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{-5+\sqrt{37}}{2} һәм x_{2} өчен \frac{-5-\sqrt{37}}{2} алмаштыру.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$