6y^2+19y+10 хәл итегез

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

Тапкырлаучы

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6y^{2}+ay+by+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Чишелеш - 19 бирүче пар.

$$a=4 b=15$$

6y^{2}+19y+10-ны \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

2y беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3y+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6y^{2}+19y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

19 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361'ны -240'га өстәгез.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-19±11}{12} тигезләмәсен чишегез. -19'ны 11'га өстәгез.

$$y=-\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-19±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -19'нан алыгыз.

$$y=-\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3y+2}{3}'ны \frac{2y+5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$