6y+9y^2-15 хәл итегез

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Тапкырлаучы

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 гадиләштерү. Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$3y^{2}+2y-5$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3y^{2}+ay+by-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5-ны \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

3y беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36'ны 540'га өстәгез.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-6±24}{18} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 24'га өстәгез.

$$y=\frac{18}{18}$$

18'ны 18'га бүлегез.

$$y=1$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-6±24}{18} тигезләмәсен чишегез. 24'ны -6'нан алыгыз.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен -\frac{5}{3} алмаштыру.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$