6x^2-x-40 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-40 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -240 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40-ны \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1'ны 960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±31}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 31'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{32}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{8}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±31}{12} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{8}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{8}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-8}{3}'ны \frac{2x+5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$