6x^2-x-2=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2-ны \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

6x^{2}-4x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-2=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -1'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}-x=2$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{12}-не алу өчен, -\frac{1}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{1}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{12} өстәгез.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$