6x^2-x=15 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

15'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-10 b=9$$

6x^{2}-x-15-ны \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-5=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-x=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -1'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

1'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±19}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±19}{12} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-x=15$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{15}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{12}-не алу өчен, -\frac{1}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{1}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{12} өстәгез.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$