x өчен чишелеш
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
x=4
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
2x^{2}-3x-20=0
Ике якны 3-га бүлегез.
a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40
Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.
1,-40 2,-20 4,-10 5,-8
ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.
1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3
Һәр пар өчен сумманы исәпләү.
a=-8 b=5
Чишелеш - -3 бирүче пар.
\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)
2x^{2}-3x-20-ны \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right) буларак яңадан языгыз.
2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.
\left(x-4\right)\left(2x+5\right)
Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.
x=4 x=-\frac{5}{2}
Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 2x+5=0 чишегез.
6x^{2}-9x-60=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -9'ны b'га һәм -60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}
-9 квадратын табыгыз.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}
-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}
-24'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}
81'ны 1440'га өстәгез.
x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}
1521'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{9±39}{2\times 6}
-9 санның капма-каршысы - 9.
x=\frac{9±39}{12}
2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{48}{12}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±39}{12} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 39'га өстәгез.
x=4
48'ны 12'га бүлегез.
x=-\frac{30}{12}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±39}{12} тигезләмәсен чишегез. 39'ны 9'нан алыгыз.
x=-\frac{5}{2}
6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.
x=4 x=-\frac{5}{2}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
6x^{2}-9x-60=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)
Тигезләмәнең ике ягына 60 өстәгез.
6x^{2}-9x=-\left(-60\right)
-60'ны үзеннән алу 0 калдыра.
6x^{2}-9x=60
-60'ны 0'нан алыгыз.
\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}
Ике якны 6-га бүлегез.
x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}
6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}
3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-9}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.
x^{2}-\frac{3}{2}x=10
60'ны 6'га бүлегез.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}
10'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}
Гадиләштерегез.
x=4 x=-\frac{5}{2}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}