6x^2-7x-3=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3-ны \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм 3x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -7'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}-7x=3$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{12}-не алу өчен, -\frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{12} өстәгез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$