6x^2-7x-3 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3-ны \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{3} алмаштыру.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-3}{2}'ны \frac{3x+1}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$