6x^2-5x-6=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-9 b=4$$

6x^{2}-5x-6-ны \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм 3x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -5'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±13}{12} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±13}{12} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}-5x=6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

-\frac{5}{12}-не алу өчен, -\frac{5}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1'ны \frac{25}{144}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{12} өстәгез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$