6x^2-5x-25 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 25$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -150 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-15 b=10$$

6x^{2}-5x-25-ны \left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-5x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

25'ны 600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 6}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±25}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±25}{12} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±25}{12} тигезләмәсен чишегез. 25'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{3} алмаштыру.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-5}{2}'ны \frac{3x+5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}-5x-25=\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$