6x^2-42x+36=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-6 b=-1$$

x^{2}-7x+6-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=6 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -42'ны b'га һәм 36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

-42 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

-24'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

1764'ны -864'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

-42 санның капма-каршысы - 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{42±30}{12} тигезләмәсен чишегез. 42'ны 30'га өстәгез.

$$x=\frac{72}{12}$$

72'ны 12'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{42±30}{12} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 42'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{12}$$

12'ны 12'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-42x=-36$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

-42'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

-36'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=-6$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$x=6 x=1$$