6x^2-3x-45 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Тапкырлаучы

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15-ны \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9'ны 1080'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±33}{12} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 33'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{12}$$

36'ны 12'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±33}{12} тигезләмәсен чишегез. 33'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 3 һәм x_{2} өчен -\frac{5}{2} алмаштыру.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 кыскарту.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$