6x^2-2x+4=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}\approx 0.166666667-0.799305254i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -2'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-96}}{2\times 6}$$

4'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-92}}{2\times 6}$$

-92'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{2+2\sqrt{23}i}{12}$$

2+2i\sqrt{23}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{23}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+2}{12}$$

2-2i\sqrt{23}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$6x^{2}-2x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-2x=-4$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=-\frac{4}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{6}-не алу өчен, -\frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{6} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$