6x^2-14x-9=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -14'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

196'ны 216'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

412'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2\sqrt{103}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

14+2\sqrt{103}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{103}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

14-2\sqrt{103}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}-14x=9$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{9}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$