6x^2-13x-5geq0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 6-ны a өчен, -13-не b өчен, һәм -5-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{13±17}{12} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\frac{5}{2} һәм x+\frac{1}{3} ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\frac{5}{2} һәм x+\frac{1}{3}-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq -\frac{1}{3}-га тигез.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

x-\frac{5}{2} һәм x+\frac{1}{3}-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \frac{5}{2}-га тигез.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$