6x^2-13x+39=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -13'ны b'га һәм 39'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24'ны 39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

169'ны -936'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 13'ны i\sqrt{767}'га өстәгез.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{767}'ны 13'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 39 алыгыз.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-39}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{13}{12}-не алу өчен, -\frac{13}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{2}'ны \frac{169}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{12} өстәгез.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$