6x^2-12x-210=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-35 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -35 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-35 5,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=7 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -12'ны b'га һәм -210'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -210 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

144'ны 5040'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±72}{12} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{84}{12}$$

84'ны 12'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±72}{12} тигезләмәсен чишегез. 72'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60'ны 12'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 210 өстәгез.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

-210'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}-12x=210$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=35$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=36$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=7 x=-5$$