6x^2-12x+3geq0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 6-ны a өчен, -12-не b өчен, һәм 3-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) һәм x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) һәм x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1-га тигез.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) һәм x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1-га тигез.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$