6x^2+8x-30 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 30$$

Тапкырлаучы

$$2\left(3x-5\right)\left(x+3\right)$$

Чишү адымнары

2'ны чыгартыгыз.

$$2\left(3x^{2}+4x-15\right)$$

3x^{2}+4x-15 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-5 b=9$$

3x^{2}+4x-15-ны \left(3x^{2}-5x\right)+\left(9x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(9x-15\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-5\right)\left(x+3\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$2\left(3x-5\right)\left(x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}+8x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 6}$$

64'ны 720'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±28}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±28}{12} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 28'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±28}{12} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{36}{12}$$

-36'ны 12'га бүлегез.

$$x=-3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{3} һәм x_{2} өчен -3 алмаштыру.

$$6x^{2}+8x-30=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}+8x-30=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+8x-30=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+3\right)$$

6 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$6x^{2}+8x-30=2\left(3x-5\right)\left(x+3\right)$$

Исәпләгез

$$2\left(3x-5\right)\left(x+3\right)$$