6x^2+8x-12=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 8'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

64'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4\sqrt{22}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8+4\sqrt{22}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{22}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8-4\sqrt{22}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+8x=12$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

12'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

2'ны \frac{4}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$