6x^2+7x+2=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,12 2,6 3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2-ны \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x+1=0 һәм 3x+2=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 7'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±1}{12} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±1}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{7}{12}-не алу өчен, \frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{12} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$