6x^2+60x+150=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 25 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,25 5,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+25=26 5+5=10$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25-ны \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x+5=0 чишегез.

$$x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 60'ны b'га һәм 150'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24'ны 150 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600'ны -3600'га өстәгез.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60'ны 12'га бүлегез.

$$x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 150 алыгыз.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}+10x=-25$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=0$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=0 x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=-5 x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-5$$