6x^2+2x-4=0 хәл итегез

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-2 b=3$$

3x^{2}+x-2-ны \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

3x^{2}-2x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-2=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 2'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

4'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±10}{12} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±10}{12} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12'ны 12'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$6x^{2}+2x=4$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$